基础？
幂函数
幂函数转根号
指数函数
对数函数
图像
三角函数
三角函数特殊角值
三角函数图像及性质
反三角函数图像及性质
预备知识
奇变偶不变，符号看象限
三角公式
判断函数奇偶性
高数
微积分的主要研究内容
事物运动中的数量变化规律
两种变化
均匀变化
非均匀变化
两个侧面
微观（局部）
宏观（整体）
微积分的主要研究对象
函数y=f(x) (a<=x<=b)的变化规律
微观（变化率）
宏观（变化量）
思想方法
利用已知求未知
通过均匀变化求非均匀变化
局部均匀化求近似，利用极限得精确
微分和积分分别是处理均匀量的商和积在处理非均匀量中的发展
函数与极限
函数
给定两个非空集合 X 和 Y，函数（或映射） f 是一种规则，使得对于集合 XXX 中的任一元素 xxx ，都存在唯一一个元素 y∈Y与之对应，这个对应关系记作y=f(x).
- 定义域：（Domain）：所有可以作为函数 f 输入的 x 的集合，即 X。
- 值域（Range 或 Image）：函数f实际取值的集合
- 对应关系：对于每个 x∈X，存在唯一的 y∈Y使得 f(x)=y。
通过定义域和对应关系可以确定一个函数。
举例常见函数
绝对值函数
符号函数
取整函数
函数的几种特性
有界性
单调性
奇偶性
周期性
反函数与复合函数
原函数与它的反函数关于y=x对称
函数的运算
初等函数
将幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数统称为初等函数。
幂函数
x是自变量
a是一个常数（可以是正数、负数、分数或整数）。
当 a 为正整数时，幂函数就是多项式中的单项式；当 a 取非整数值或负值时，其定义域和性质会有所不同。
定义域与奇偶性
图像
指数函数
底数 a 是常数，满足 a>0 且 a≠1；
指数部分是变量 x。
特别说明： 当底数 a=e（自然常数，约等于2.71828）时，函数 f(x)=e^x 被称为自然指数函数，具有许多优美的性质。
图像特点
对数函数
底数 a 必须满足：a>0 且 a≠1；
变量 x 必须满足：x>0。
对数函数表示“a 的什么幂等于 x”，即满足
当底数取自然常数 e 时，函数写作
基本性质
图像特点
三角函数
反三角函数
数列极限的定义
一个数列不收敛，就说它没有极限，或者说它是发散的
收敛数列的性质
唯一性
有界性
保号性
收敛数列与其子数列之间的关系
如果一个数列 {a_n}收敛于极限 A，那么它的任意一个子数列也收敛，且极限也为 A。
函数极限
定义
单侧极限
无穷极限
性质
唯一性
有界性
保号性
无穷
无穷小
无穷大
极限的运算法则
定理1：两个无穷小的和是无穷小
定理2：有界函数与无穷小的乘积是无穷小
推论1：常数与无穷小的乘积是无穷小
推论2：有限个无穷小的和也是无穷小
无穷小的运算法则
极限四则运算法则（计算商的时候分母不能为0）
复合函数极限运算法则（内层函数不能为0）
求函数极限的方法
分式函数求极限的求法
代入法
零比零型约去分母0因子
无穷比无穷型，分子分母同除以最高次幂
复合函数求极限
设中间变量
零比零型极限问题
利用平方差公式，立方差公式，因式分解来提取、消去零因子。
无穷比无穷型
找出分子、分母的最高次项
所有项都除以最高次项（一般是分母的最高次幂）
极限存在法则及两个重要极限
夹逼准则
单调有界函数必有极限
两个重要极限
无穷小的比较
两个无穷小的和差积仍然是无穷小，但是对于商会有不同的情况。
等价无穷小的代换
代换原则：乘除关系可以代换
常见的等价无穷小
函数的连续性与间断点
连续性
间断点
求极限的步骤
连续函数及其性质
闭区间上连续函数的性质
导数与微分
费马引理
证明过程
罗尔定理
证明过程
拉格朗日中值定理
推论
导数恒为零的函数必为常数函数
